tekowaです。
「ドーンッ！」と夜空に開く大輪の花火。
でもアレ、いったいどれくらい高くまで上がってるの？ まっすぐ上がってる？ ちょっと斜め？ もし打ち上げ角度や速度がわかれば、数学と物理で“打ち上げの秘密”が見えてくるかもしれません！
今回は、花火の高さや角度を物理（放物線）と数学（三角比・計算）を使って予想＆計算してみる内容です。
打ち上げ花火の基本構造
打ち上げ花火は、筒の中に花火玉（球形）を詰め、下から火薬の力で発射される仕組みです。
花火玉のサイズによって、高さも爆発の大きさも変わります。
▼ 花火玉サイズと高さの目安（目安）
- 3号玉（約8.5cm） → 約120m
- 5号玉（約15cm） → 約200m
- 10号玉（尺玉・約30cm） → 約300〜330m
つまり、私たちが「きれい！」と見上げている花火は、ビル何十階分もの高さまで飛んでいるというわけです。
高さはどう計算できる？
垂直に打ち上げられた花火は、重力の影響を受けて放物線（上がって→止まり→落ちる）を描きます。
高校物理の「等加速度直線運動」の式を使えば、ある程度の仮定で高さを予想できます。
▼ 基本式（重力加速度g=9.8m/s²）
最大高さ H = (V₀² × sin²θ) ÷ (2g)
- V₀：打ち上げ初速度（例：150m/s）
- θ：打ち上げ角度（垂直なら90°）
垂直打ち上げ（θ=90°）の場合、sin90°=1なので：
H = V₀² ÷ 2g
V₀が150m/sなら、
H ≒ (150×150) ÷ (2×9.8) ≒ 1125m
実際には空気抵抗などがあるため、実際の到達点はもっと低くなりますが、おおまかな目安は出せます！
角度が変わるとどうなる？
もし打ち上げ角度が斜めだったら、
- ・最大高さ → sin²θ に比例
- ・飛距離（水平距離） → sin2θ に比例
つまり、まっすぐ上げたほうが高くなり、斜めに打てば横に飛ぶようになります。
大きな会場や演出花火では「同時に角度を変えて複数打ち上げる」などの技術も活用されています。
観察してみよう！
▼ 高さを視覚で推定する方法
- ・同じ地点からビルと花火を見比べる
- ・爆発地点までの秒数を数えて落下時間から逆算
- ・動画に撮ってコマ送りで到達時間を調べる
▼ 角度を推定するには
- ・花火が地面からどの方向に伸びているか観察
- ・観測点と打ち上げ地点の距離を地図で確認
三角形を使って高さを求める三角比の応用にもなります。
ちょこっと自由研究ヒント💡
複数の花火大会を比較し、使用されている花火玉のサイズ・打ち上げ場所・観客との距離を調査すると、“安全な花火距離”や“設計上の工夫”が見えてきます！
まとめ｜夜空に咲く花火は、計算された科学の芸術
花火はただの「きれいな演出」じゃない。 そこには角度・速度・安全距離・演出構成など、物理と計算が詰まったショーなのです。
夜空を見上げる目に、ちょっとだけ理系のメガネをかけてみて。 「おお、今のはたぶん尺玉。高さ300mは超えてるな…」 そんなふうに見えたら、花火の楽しみがもっと深くなるはず！
次回は、視覚×心理の実験！【残像と視覚トリック】に迫ります👁️✨
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